Tamri: გეომეტრია

Tuesday, March 29, 2011

გეომეტრია

Ромб (греч. ρομβοσ) — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства

Ромб является параллелограммом. Его противолежащие стороны попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4.

Признаки

Параллелограмм $A B C D$ является ромбом, если выполняется одно из следующих условий:

Все его стороны равны ( $A B = B C = C D = A D$ ).
Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC⊥BD).

Площадь ромба
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
$S=\frac{AC \times BD}{2}$
Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.
$S=AB \times H_{AB}$
Кроме того площадь ромба может быть вычислена по формуле:
$S=AB^2 \times \sin \alpha$
где $~\alpha$ — угол между двумя смежными сторонами ромба.
Также площадь ромба можно расчитать по формуле, где присутствует радиус вписанной окружности и угол $~\alpha$ :
$S=\frac{4r^2}{\sin \alpha}$

No comments:

Subscribe to: Post Comments (Atom)